Foto: Negative Space / StockSnap — CC0Juros simples e compostos podem começar com o mesmo capital e a mesma taxa, mas terminam com valores diferentes. A diferença está na base de cada período: nos simples, o cálculo usa o capital inicial; nos compostos, usa o saldo acumulado.
Este guia mostra as duas contas com exemplos sem tarifas, impostos, aportes ou pagamentos intermediários. Essas hipóteses importam: uma dívida parcelada ou investimento com movimentações não deve ser calculado como se o dinheiro permanecesse intocado do início ao fim.
1. Quatro informações antes de calcular
Identifique capital inicial, taxa, unidade de tempo e quantidade de períodos. Uma taxa de 2% ao mês exige tempo em meses; três anos não podem ser inseridos como “3” nessa mesma conta sem conversão.
O percentual também precisa virar decimal: 2% corresponde a 0,02. Usar 2 no lugar de 0,02 multiplica o resultado de forma indevida.
| Símbolo | Significado | Exemplo |
|---|---|---|
| C | Capital inicial | R$ 1.000 |
| i | Taxa por período | 0,02 ao mês |
| n | Quantidade de períodos | 3 meses |
| M | Montante final | Capital mais juros |
“Juros” é o acréscimo; “montante” inclui o valor inicial. Se uma calculadora mostra R$ 1.060, não significa necessariamente que você ganhou R$ 1.060: o ganho pode ser apenas R$ 60.
2. Juros simples: acréscimo constante
A fórmula dos juros simples é J = C × i × n. Para encontrar o montante, some o capital: M = C × (1 + i × n).
Com R$ 1.000 a 2% ao mês por três meses, os juros são R$ 1.000 × 0,02 × 3 = R$ 60. O montante é R$ 1.060.
Em cada mês, o acréscimo do exemplo é R$ 20. O segundo mês não cobra juros sobre os R$ 20 do primeiro; a base permanece R$ 1.000.
Não confunda uma multa única com juros simples. Uma multa pode ser um percentual cobrado por um evento, enquanto juros dependem de tempo e regras da obrigação. Para um atraso real, leia como cada encargo foi definido.
3. Juros compostos: crescimento sobre o saldo
A fórmula é M = C × (1 + i)ⁿ. Os juros totais são M − C. O expoente indica que o fator é aplicado sucessivamente, uma vez por período.
Com os mesmos R$ 1.000 a 2% ao mês, o primeiro mês termina em R$ 1.020. No segundo, 2% incidem sobre R$ 1.020, gerando R$ 20,40. O saldo passa a R$ 1.040,40.
No terceiro mês, o acréscimo é R$ 20,808. O montante matemático é R$ 1.061,208, arredondado para R$ 1.061,21.
As casas adicionais ajudam a demonstrar a conta. Um contrato ou sistema pode ter regras específicas de arredondamento; confira-as antes de atribuir diferença de centavos a erro de taxa.
4. Comparação período por período
| Período | Montante simples | Montante composto |
|---|---|---|
| Início | R$ 1.000,00 | R$ 1.000,00 |
| Mês 1 | R$ 1.020,00 | R$ 1.020,00 |
| Mês 2 | R$ 1.040,00 | R$ 1.040,40 |
| Mês 3 | R$ 1.060,00 | R$ 1.061,21 |
| Mês 12 | R$ 1.240,00 | R$ 1.268,24 |
Em doze meses, os juros simples somam R$ 240. Os compostos somam aproximadamente R$ 268,24. A diferença cresce com o tempo porque a base composta também cresce.
Esses valores não representam rendimento garantido de produto financeiro nem evolução de qualquer dívida legalmente permitida. São uma comparação matemática com taxa positiva constante e sem movimentações.
5. Taxa mensal não vira anual por multiplicação automática
No regime composto, 2% ao mês equivalem a (1,02¹² − 1) × 100, aproximadamente 26,824% ao ano. Multiplicar 2% por doze resulta em 24%, que não é a taxa efetiva anual equivalente nessa hipótese.
O caminho inverso também exige a raiz correspondente. Uma taxa efetiva de 12% ao ano equivale a aproximadamente 0,949% ao mês, calculada por 1,12^(1/12) − 1, não exatamente 1%.
Antes de comparar anúncios, confira se a taxa é nominal ou efetiva e qual a periodicidade. Também não compare o percentual de juros de uma proposta com o CET de outra como se medissem exatamente a mesma coisa.
Prazos diários podem depender da convenção utilizada. Não escolha 30, 360 ou 365 dias sem verificar o contexto de uma operação real.
6. Por que a fórmula do montante não calcula uma prestação
Se você empresta R$ 1.000 e recebe pagamentos mensais, o saldo muda após cada amortização. Calcular R$ 1.000 × (1 + i)ⁿ e dividir por n não produz, em geral, a prestação correta de um financiamento.
Em um exemplo isolado, saldo de R$ 1.000 com juros de 2% gera R$ 20 no período. Se o pagamento ao fim dele é R$ 200, sobram R$ 820 antes do próximo período. Os juros seguintes, nessa simplificação, incidem sobre R$ 820, não sobre R$ 1.000.
O resultado depende da data e da ordem dos movimentos. Pagamento no início do período não tem o mesmo efeito de pagamento ao final.
Por isso, para conferir financiamento, use cronograma de amortização e condições contratuais. As fórmulas deste artigo explicam capitalização, mas não substituem o demonstrativo de parcelas e encargos.
7. Aportes e retiradas mudam a simulação de investimento
Um aporte feito no último mês não rende pelo mesmo tempo que o dinheiro investido no começo. Somar todos os aportes e aplicar a fórmula sobre o total desde o primeiro dia exagera o resultado.
Considere R$ 1.000 iniciais que rendem 2% em um mês. Ao final, antes de qualquer novo aporte, há R$ 1.020. Se entram mais R$ 100 nesse momento, o próximo período começa com R$ 1.120.
Se os R$ 100 tivessem entrado no início, a base do primeiro mês seria diferente. Uma ferramenta precisa informar se considera aportes no início ou no fim do período.
Além disso, rendimento bruto não é ganho líquido. Impostos, taxas e eventual oscilação de preço devem ser considerados conforme o produto. Uma simulação com taxa fixa não prevê automaticamente resultados futuros.
8. Roteiro para conferir uma conta recebida
- Identifique o capital e se houve pagamentos ou aportes.
- Confira taxa, periodicidade e regime informado.
- Verifique quantos períodos realmente transcorreram.
- Separe juros, multa, tarifas e tributos.
- Compare montante com montante e juros com juros.
- Confirme as regras de arredondamento.
Se a conta veio de um contrato, peça a memória dos movimentos. Uma explicação que mostra apenas a taxa não permite verificar saldo, datas e base utilizada.
Para praticar, reproduza primeiro os três meses da tabela. Depois altere apenas uma variável de cada vez, como prazo ou taxa. Isso ajuda a perceber a diferença entre um erro de fórmula e uma mudança legítima nas hipóteses.
Fontes e referências
- Banco Central — Caderno de Educação Financeira, juros e crédito.
- Banco Central — ferramentas para comparação de juros.
Revisão: setembro de 2026. Contas próprias e didáticas, sem indicação de investimento ou interpretação de contrato individual.